附录A：MixIOT 脚本表达式规范

MixIOT 体系中，很多地方（脚本）都要用到表达式。 MixIOT表达式跟编程算法语言的表达式基本类似，由操作符、操作数组成。

MixIOT 表达式操作符

• 算术运算，如：+、-、*、/、%；
• 比较运算，如：==、!=、<、>、<=、>=；
• 逻辑运算，如：&&、||、!；
• 其他运算，如：位操作 &、|、^、<<、>>、&^ 等。

操作数可以是数字、对象变量（FV）、函数调用结果等，运算符会对操作数进行处理。

如果表达式中包括有多个操作符和操作数，那么，表达式中的计算顺序由操作符的优先级决定。

MixIOT 表达式的操作符有不同的优先级，例如，乘除法操作符（*、/）会比加法操作符(+、-）有更高的优先级。在没有括号的情况下，会先计算乘除法，再计算加减法。

结合性是操作符相同优先级时的计算顺序，默认都是左结合性，比如，1-2-3等价于(1-2)-3。

MixIOT 表达式会根据操作符的优先级和结合性规则，从左到右逐步求值。

MixIOT 表达式中可以包括函数调用，它由函数名和跟随的括号组成，括号内可以包含零个或多个表达式作为参数，例如math.Sqrt(x)。

内建函数

MixIOT 表达式支持的内建函数如下。

算术函数

• Abs(x)：计算并返回 x 的绝对值
• Cbrt(x)：计算并返回 x 的立方根
• Ceil(x)：计算并返回大于或等于 x 的最小整数
• Copysign(x, y)：返回一个值，其大小与 x 相同，符号与 y 相同
• Exp(x)：计算 e 的 x 次方
• Expm1(x)：计算 e 的 x 次方减 1
• Floor(x)：计算并返回小于或等于 x 的最大整数
• Hypot(p, q)：计算直角三角形的斜边长度（即 p 和 q 的欧几里得距离）
• Log(x)：计算并返回 x 的自然对数
• Log10(x)：计算并返回 x 的以 10 为底的对数
• Log1p(x)：计算并返回 1+x 的自然对数
• Mod(x, y)：计算 x%y 的浮点数余数
• Pow(x, y)：计算 x 的 y 次方
• Round(x)：四舍五入 x 到最近的整数
• Sqrt(x)：计算并返回 x 的平方根
• Trunc(x)：计算并返回 x 的整数部分

三角函数

• Acos(x)：计算并返回 x 的反余弦值
• Asin(x)：计算并返回 x 的反正弦值
• Atan(x)：计算并返回 x的反正切值
• Atan2(y, x)：计算并返回点 (y, x) 与 x 轴正方向之间的角度
• Cos(x)：计算并返回 x 的余弦值
• Sin(x)：计算并返回 x 的正弦值
• Tan(x)：计算并返回 x 的正切值

超越函数

• Acosh(x)：计算并返回 x 的反双曲余弦值
• Asinh(x)：计算并返回 x 的反双曲正弦值
• Atanh(x)：计算并返回 x 的反双曲正切值
• Cosh(x)：计算并返回 x 的双曲余弦值
• Sinh(x)：计算并返回 x 的双曲正弦值
• Tanh(x)：计算并返回 x 的双曲正切值

特殊函数

• Erf(x)：计算 x 的误差函数
• Erfc(x)：计算 x 的互补误差函数
• Gamma(x)：计算 x 的 Gamma 函数
• Lgamma(x)：返回 Gamma(x) 的自然对数和符号

误差函数（ Error Function，记为 $erf(x)$） 是一个特殊的非元素函数，定义为:

其中，

$e^{-t^2}dt$是高斯积分的一部分， 而误差函数在概率论中尤其有用，因为它描述了正态分布的累积分布函数。

互补误差函数（Complementary Error Function，记为 $erfc(x)$）是误差函数的补充，定义如下:

互补误差函数用于计算高斯分布中超过一个给定界限的尾部概率。在统计学中，当从正态总体中进行抽样时，它告诉我们随机变量落在距均值多个标准差之外的概率。

Gamma函数（通常表示为 Γ(z) ）的定义是通过一个无穷积分给出的：

这个积分称为 Euler（欧拉）积分的第二类，具有这些性质：

1. 递推关系：。
2. Γ(1)=1，因为 。
3. 对于非负整数n， 。
4. Γ 函数在 z = 0,-1,-2, … ，有简单极点。